物理学Ⅰ 質問箱
// by はぎわら_m //

2010-05-22
Carl Saganさんへ

面白い質問をいただきました。

> 私の疑問は、近似ばかりの物理の世界で（たとえば、摩擦で、物体が運動を始める前後の時間境界は曖昧です）、静止について、それほど精度の良い議論をするのでしょうか？

何となく気持ちは察しますが、「静止」と「精度の良い議論」の言葉の意味をはっきりさせれば、自ずと解決する疑問だと思います。
科学的に「静止している」という表現がとられるということは、静止していると判断されるということです。実験事実に基づく場合は、ある時間をおいて観測したとき同じ位置に見えたと判断されたということです。その判断が、誤差のために間違っているということもあるでしょう。しかし、どうであれ、判断基準は「時間が経っても同じ位置にいるかどうか」なのであって、この判断基準自体に曖昧性はありません。

一方、「速度がゼロ」というのは、このような判断基準で論じることではないのです。時間に対する位置の変化率がゼロになる条件が満たされるならば、その時刻の速度はゼロであると判断するわけです。したがって、もし実験的に速度ゼロを判定するとなれば、時間をおいた観測は不適切（'十分条件'しか分からない）であり、位置の時間変化をグラフにする、あるいは速度に比例して電圧を発生するセンサーを使う、などの方法をとらなければなりません。要は、速度は微分概念によって定義される量であって、微分を知らない人が把握することは無理であるということです。

運動方程式を解いて数学的に運動を解析するときには、速度ゼロでかつ加速度もゼロになる条件が満たされると、その後は静止状態になると判断されます。


なお、念のためつけ加えておくと、短い時間間隔の間に位置の変化が観測されなかったとき、その時間間隔の間は静止していた（必然的に速度もゼロ）と言うことはできます（誤差の考慮内でそのように判断するということです）。しかし、これは、その物体が常に静止しているという判断にはつながりません。その時間範囲を越えれば動き出すかも知れないからです。

2010-05-23
言葉の定義を考える良い機会となりました。

「静止している」、「速度がゼロである」の定義がわかりました。
そのうえで、黒板消しの上方投げでの黒板けしの位置座標について、
現在の観測センサー等の技術が、黒板けしが最高高度に達した、
速度ゼロの前後で、静止してはいないというデータを提供してく
れるならば、私の疑問は無くなります。（少し調べたのですが、
物体の位置を観測する機器の精度は、人間の目の性能をはるかに
凌駕していたのですね。

言葉の「定義」に着目するだけで、かなりの疑問は解決できるの
ですね。

2010-05-25
「静止」の定義と「速度ゼロ」の定義についての議論から、
「精度の良い測定を行う必要性」へと、私の中で、話がブレて
いた、ということにさきほど気がつきました。

はぎわら先生が回答の最後に書かれた、「静止」についての補足
説明も良く理解しています。（少なくとも観測している間は、
その物体は静止しているといえるが、これから後、その物体が
静止を続けられるかどうかは、その観測結果から保証されるこ
とはまったくない、ということ）

2009-09-02
Q君へのお返事：

見るのが遅くなりごめんなさい。試験前には誰も書いていなかったので、ここしばらくノーチェック状態にしてしまいました。

さて、ご質問を通して拝見してまず気づくのは、「物質」「真空」などの意味が曖昧であることです。（これは、別に貴殿の問題というわけではなく、専門家の本の記述などでも、大抵、曖昧のまま話がなされています．）

物理的に物事を考えるときには、どの程度の空間的スケールの話であるかをはっきりさせないと、話が一貫しません。マクロ領域（大体1μm以上の大きさ）で定義された真空概念を、原子スケールに持ち込むことはできません。また、「物質」という概念のスケールは、「原子核」のスケールよりずっと大きいところにあるので、「原子核は何かの物質でできているのか？」と問うてみても答えを出しようがありません。

ご質問に戻って言うなら、物質としてのエタノールは、マクロな概念に相当します。あるマクロなスケールで、エタノールの性質を発揮する場合に、エタノールという物質の認識が意味をもちます。ところが、一個のエタノール分子という見方は、原子核近傍に広がって分布する電子の状態を考えるのに適した程度のミクロスケールの話となります。原子核を考えれば、さらに小さいスケールの話になります。

マクロスケールで真空を定義するなら、「物質がない空間」となるでしょう。しかし、原子スケールでは、物質という概念自体が怪しくなるので、この真空の定義は原子スケールでは意味をもちません。

さてところで、場の量子論という分野では、素粒子スケールでの"真空"を議論します。この"真空"は、分子の間の空間にも対応しています。この"真空"の中に、決して取り去ることのできないエネルギーがあるのか否か、、これは、場の量子論の問題として重要な意味をもちます。ただし、その答えが分かったとしても、「隙間」がどのような状態なのかを、日常経験の類推として想像・理解するのは無理です。

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以上は、ややクールに表現し過ぎかも知れません。

普通に言うならば、空気も水も氷もアルコールも、真空中に、ある程度同種の原子や分子が密集して存在する領域を指していると考えていいです。ミクロなすべての存在は、自然の空間＝"真空"の中に構成されていると言っていいと思います。

2009-09/04
Qです。回答、有難うございました。
回答を読んで、そう来たか！という印象を持ちました。
私の疑問に対する先生の説明は私を十分満足させるものでした。
ところで、私は、場の量子論を勉強したことはありません。
私は、現在、量子力学を勉強中です。しかし、基礎学力の準備不足のため、量子力学の何たるか、つまり、本質をつかめていないのが現状です。
量子力学には、Dirac,Sakurai,Feynman,Schiff,Gasiorowicz,Landau,朝永,猪木、小出、原島などの名著と呼ばれる数々の本がありますが、いくつかの本は全くといってよいほど分からない強敵です。
ここで、先生に質問です。
もし、先生が自分の受け持つ学生に『私は、場の量子論を理解したい。そのためには、その前身となる量子力学の本質を理解したい！！そのために先生の勧める量子力学の本を教えてほしい！』と言われたら、先生はどのような本を勧めますか？
今の私としては、具体的な書名を挙げてほしいところです。
追伸
一つだけこの掲示板に注文があるとすれば、先生に3日、いや1週間に一回ぐらいはコメントをチェックして頂きたい事です。

2009-09-07
Q君へ；

以下にお答えします。

> 場の量子論を理解したい。そのためには、その前身と
> なる量子力学の本質を理解したい！！そのために、、

先ずは、ピタゴラスの名言「学問に王道なし」を思い出してください。本質を理解するためには、物理数学と、古典物理（力学、熱力学、電磁気学、統計力学など）を地道にやるしかないというのが（一面の）真実です。

とは言っても、その一つ一つの分量と深遠さに圧倒されて、結局何も手につかないか、あるいは、小手先の計算手法だけ覚えて終わり、、という場合が多いのも事実です。本質を知るためには、木を見て森を見ずではいけないというのも、もう一方の真実です。

そのへんの調和を考えて、うまく書かれている教科書を私の知る範囲で記します。目新しいものより、長く生き残っている日本人の教科書がよいと思います（翻訳は、文章の論理が分かり難い場合が多いです．）。

＜書籍紹介＞　量子論（小出昭一郎 著）

＜書籍紹介＞　初等量子力学（改訂版）（原島　鮮 著）

＜書籍紹介＞　量子力学（I）（小出昭一郎 著）

＜書籍紹介＞　量子力学（I）（江沢　洋 著）
＜書籍紹介＞　量子力学（II）（江沢　洋 著）

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場の量子論のよい入門書はなかなか思い当たりません。
雰囲気だけ知るということならば、以下のブルーバックスはなかなかよく書けています。
Amazon.co.jp： 場の量子論とは何か―統一理論へ近づくための根本原理 (ブルーバックス): 和田 純夫: 本

2009-09-25
Q君へ；

> 先ずは、ピタゴラスの名言「学問に王道なし」を思い出

間違えました。「ピタゴラス」ではないですね。「ユークリッド」の言葉でしたでしょうか。